Question

1. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối của OC lấy điểm K sao cho OK = OC. CMR

a, AHBK là hình bình hành

b, OM=1/2AM

Answer 1

a) + OM là đường trung bình của tam giác BKC

=> OM // BK và OM = 1/2 BK

+ \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\KB\perp BC\end{matrix}\right.\) => AH // BK

+ O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC

=> AO = BO = CO = OK

=> ΔACK vuông tại A ( đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó )

=> BH // AK

Do đó : tứ giác AHBK là hình bình hành

=> AH = BK

b) Mk sửa đề chút : OM = 1/2 AH

+ \(\left\{{}\begin{matrix}OM=\dfrac{1}{2}BK\left(CMT\right)\\BK=AH\end{matrix}\right.\)

=> OM = 1/2 AH