1. Cho tam giác ABC nhọn , có AH vuông với BC tại H. Trên tia đối của tia AB , lấy D sao cho AD = AB. Kẻ DI vuông với đường thẳng AH ở I. Chứng minh BH = ID
2. Cho tam giác ABC , D thuộc tia đối của tia AB và E thuộc tia đối của tia AC , sao cho AD = AB , AE = AC. Kẻ BH vuông vói AC tại H và DK vuông với AE tại K. Chứng minh :
a/ Tam giác ABC = Tam giác ADE
b/ Tam giác BHC = Tam giác DCE suy ra góc CBH = góc EDK
3. Cho tam giác ABC , D thuộc tia đối của tia AB và E thuộc tia đối của tia AC , sao cho AD = AC và AE = AB. AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác ABC và tam giác DAE. Chứng minh :
a/ Tam giác ABC = Tam giác ADE
b/ BH = EK
c/ Góc HAC =Góc DAK
4. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC , kẻ ED và CF cùng vuông với đường thẳng AB ở E và F. Chứng minh :
a. A là trung điểm của È
b/ DF // CE
5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AH là đường cao. Trên các tia đối của tia AC và BA lần lượt bằng các điểm M và N sao cho BN = AM.
a/ Định dạng của tam giác AHB
b/ So sánh tam giác AHM và tam giác BHN
c/ Tam giác MHN vuông cân ở H
Câu 4:
a: Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAED vuông tại E có
AC=AD
góc FAC=góc EAD
=>ΔAFC=ΔAED
=>AF=AE
=>A là trung điểm của EF
b: Xét tứ giác CFDE có
A là trung điểm chung của CD và FE
nen CFDE là hình bình hành
=>DF//CE
Bài 3:
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
góc BAC=góc EAD
AC=AD
=>ΔABC=ΔAED
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AB=AE
góc ABH=góc AEK
=>ΔAHB=ΔAKE
=>BH=EK
c: góc HAC+góc HAB=góc BAC
góc KAD+góc KAE=góc EAD
mà góc KAE=góc HAB; góc EAD=góc BAC
nên góc HAC=góc KAD
