1/ Cho số nguyên tố p lẻ và \(p\equiv1\left(mod4\right)\)
Chứng minh số \(A=\sum\limits^{\dfrac{p-1}{2}}_{k=1}k.C^k_p\) là bội của \(p^2\)
2/ Cho các số nguyên dương k, m, n sao cho \(n\ge m+k;m\ge2k.\) Từ một nhóm gồm n người, trong đó có k cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách chọn ra m người sao cho trong m người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
có bao nhiêu cách chọn k người từ n người xếp hàng dọc sao cho không có 2 người liên tiếp được chọn
hai tổ sản xuất của một nhà máy có 9 công nhân nam và 13 công nhân nữ trong đó có đúng 2 cặp vc. hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 7 người trong số 22 người đó nhưng không có cặp vc nào?
Cho tập hợp A={1;2;3;...;10}. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A. Tính xác suất để 3 số chọn ra ko có 2 số nào là 2 số nguyên liên tiếp.
Một hộp đụng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất1 thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn 13/15. Tính k
Rút gọn :
a, \(A=\sum\limits^n_{k=1}k.k!\)
b, \(B=\sum\limits^n_{k=2}\dfrac{k}{\left(k-1\right)!}\)
câu 1 a; Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ cần lấy một nhóm 5 người trong đó có 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
b;Tìm n biết 3Cn2 + 2An2 +1 = 58
câu 2 ; a; Tìm số hạng tổng quát trong khai triển
(x3 - \(\frac{1}{x^{ }2}\))5\
b;Tìm số hạng chứa x trong khai triển
1 trường THCS có 60 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 2 cặp anh em. Cần chọn 1 nhóm 3 học sinh trong số đó đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em nào. Số cách chọn là:
Một quả bóng đỏ và một quả bóng xanh được ném ngẫu nhiên và độc lập vào các hộp được đánh số nguyên dương sao cho xác suất để bóng rơi vào hộp đánh số k là 2-k với k = 1, 2, 3, ... Hỏi xác suất để quả bóng đỏ được ném vào hộp được đánh số cao hơn quả bóng xanh là bao nhiêu?
Lớp 3A có 15 học sinh nam và 30 học sinh nữ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 5 học sinh sao cho vừa có nam vừa có nữ.
b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất sao cho chọn được số nam nhiều hơn nữ.
c) Giả sử Lan là 1 trong 30 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Biết rằng Lan được chọn. Tính xác suất chọn được 3 nữ.
