Question

1. Cho pt : x² - ( a - 1 ) x - a² + a - 2 = 0

a. c/m : pt trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a

b. gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của pt . tìm giá trị của a để M = \(x^2_1\) ^₊ \(x^2_2\) là giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a.\(\Delta=\left(a-1\right)^2+4\left(a^2-a+2\right)\)

\(=5a^2-6a+9\)\(=\left(a-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0\)

\(ac=-\left(a^2-a+2\right)< 0\)

Vậy pt trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a.

b. Theo Viet:\(x_1x_2=-\left(a^2-a+2\right)\)

\(M=\left(a^2-a+2\right)^2\)\(=\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]^2\ge\frac{49}{16}\)

\(M_{min}=\frac{49}{16}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)