Question

1. Cho phân thức: \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)

Tìm gtri của x để giá trị phân thức nhỏ hơn 2

2.Cho phân thức : \(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

Tìm gtri của x để gtri phân thức lớn hơn 2

3.Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C  qua D vẽ DE//AB, DF//AC

a, c/m: Tứ giác AEFD là hbh

b, Khi nào thì hình bình hành AEFD  trở thành :hình thoi, hình vuông

Answer 1

1.Cho  \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}< 2\)

<=>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 2\)

<=>\(\frac{x-2}{x+2}< 2\)

<=>\(\frac{x-2}{x+2}-2< 0\)

<=>\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}< 0\)

<=>\(\frac{x-2-2\left(x+2\right)}{x+2}< 0\)

<=>\(\frac{x-2-2x-4}{x+2}< 0\)

<=>\(\frac{-x-6}{x+2}< 0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}-x-6< 0\\x+2>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}-x-6>0\\x+2< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x< -6\\x< -2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x>-6\\x>-2\end{cases}}\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>-6\end{cases}}\)

Vậy -6 < x < -2

Answer 2

1) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

\(\frac{x-2}{x+2}< 2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+2}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+2}-\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2-2x-4}{x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x-6}{x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow-x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow-x< 6\)

\(\Leftrightarrow x>-6\)

vậy \(x>-6\)thì giá trị của phân thức \(>2\)

2) \(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

\(=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\frac{2}{x+2}\)\(\left(x\ne-2\right)\)

khi đó \(\frac{2}{x+2}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}-\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-2x-4}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x-2}{x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow-2x-2>0\)

\(\Leftrightarrow-2x>2\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)