Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

lili hương

1 cho \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C\). Khi đó a#0 ,a,b là hằng số ta có \(\int f\left(ax+b\right)dx\)

2 gia trị m để hàm số F(x) = \(mx^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3\)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \(3x^2+10x-4\)

3 họ nguyên hàm của hàm số f(x)= \(\left(x^2-3x\right)\left(x+1\right)\)

4 nguyên hàm của hàm số f(x) \(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\)

5 cho hàm số f(x) =\(e^{2019x}\) . Nguyên hàm \(\int f\left(x\right)dx\)

6 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2018x là

7 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{x^2-x+1}{x-1}\)

8 cho hàm số f(x)=\(\left(2x+1\right)^3\) có một nguyên hàm F(x) thỏa F\(\left(\frac{1}{2}\right)=4\). Tính P =F\(\left(\frac{3}{2}\right)\)

9 hãy xác định hàm số F (x) = ax^3+bx^2+cx+1. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) thỏa mãn f(1)=2,f(2=3 và f(3)=4

A F(x)= \(x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1\)

B F (x) =\(\frac{1}{3}x^3+x^2+2x+1\)

C F(x)=\(\frac{1}{2}x^2+x+1\)

D F(x)=\(\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1\)

10 Cho F (x) là một nguyên hàm của y =\(\left(\frac{x-2}{x^3}\right)\). Nếu F (-1)=3 thì F(x) bằng

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 6 2020 lúc 10:50

1.

\(\int f\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}\int f\left(ax+b\right).d\left(ax+b\right)=\frac{1}{a}.F\left(ax+b\right)+C\)

2.

\(F'\left(x\right)=3mx^2+2\left(3m+2\right)x-4\)

Để F(x) là 1 nguyên hàm của \(f\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=3\\2\left(3m+2\right)=10\\-4=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

3.

\(\int\left(x^2-3x\right)\left(x+1\right)dx=\int\left(x^3-2x^2-3x\right)dx=\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+C\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 6 2020 lúc 10:56

4.

\(\int\left(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\right)dx=\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{x}+\frac{2^x}{ln2}+C\)

5.

\(\int e^{2019x}dx=\frac{1}{2019}\int e^{2019x}d\left(2019x\right)=\frac{1}{2019}e^{2019x}+C\)

6.

\(\int sin2018x.dx=\frac{1}{2018}\int sin2018x.d\left(2018x\right)=-\frac{1}{2018}cos2018x+C\)

7.

\(\int\frac{x^2-x+1}{x-1}dx=\int\left(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)dx=\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)dx=\frac{1}{2}x^2+ln\left|x-1\right|+C\)

8.

\(F\left(x\right)=\int\left(2x+1\right)^3dx=\frac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^3d\left(2x+1\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+C\)

\(F\left(\frac{1}{2}\right)=4\Leftrightarrow\frac{1}{8}\left(2.\frac{1}{2}+1\right)^4+C=4\Rightarrow C=2\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+2\Rightarrow F\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{8}4^4+2=34\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 6 2020 lúc 11:02

9.

\(f\left(x\right)=F'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f\left(2\right)=3\\f\left(3\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a.1+2b.1+c=2\\3a.2^2+2b.2+c=3\\3a.3^2+2b.3+c=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b+c=2\\12a+4b+c=3\\27a+6b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\frac{1}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+x+1\)

10.

\(F\left(x\right)=\int\frac{x-2}{x^3}dx=\int\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)dx=\int\left(x^{-2}-2x^{-3}\right)dx\)

\(=-1.x^{-1}+x^{-2}+C=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+C\)

\(F\left(-1\right)=3\Leftrightarrow1+1+C=3\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TrầnThư
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
kim anh lương thị
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Đức 12E
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết