Hình học lớp 7

Võ Lan Thảo

1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH \(\perp\) AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. C/m:

a) AB // HK

b) \(\Delta AKI\) cân

c) \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)

d) \(\Delta AIC=\Delta AKC\)

2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài \(\Delta ABC\) các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. C/m rằng:

a) \(\Delta ABE=\Delta ADC\)

b) \(\widehat{BMC}=120^0\)

3. Cho \(\Delta ABC\) có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI \(\perp\) AB (I thuộc AB)

a) C/m rằng IA = IB

b) Tính độ dài CI

c) Kẻ HI \(\perp\) AC (H thuộc AC), kẻ IK \(\perp\) BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK.

4. Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\) = 600.Vẽ AH \(\perp\) BC (H thuộc BC)

a) So sánh AB và AC; BH và HC

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. C/m: \(\Delta AHC=\Delta DHC\)

c) Tính số đo của \(\widehat{BDC}\)

Nguyễn Ngân Hà
6 tháng 5 2017 lúc 17:05

Bài 1:

Ta có hình vẽ: A B C K H I 1 1 1 a) Ta có: AB \(\perp\) AC

HK \(\perp\) AC

=> AB // HK

b) Xét 2 tam giác vuông AHK và tam giác AHI có:

HK = HI (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác AHK = tam giác AHI (2 cạnh góc vuông)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AKI cân tại A

c) Vì AB // HK nên

góc B1 = K1 (so le trong)

mà góc K1 = góc I1 (vì tam giác AHK = tam giác AHI)

=> góc B1 = I1

Vậy góc BAK = góc AIK

d) Xét 2 tam giác vuông CHK và tam giác CHI có:

HK = HI (gt)

CH là cạnh chung

=> tam giác CHK = tam giác CHI (2 cạnh góc vuông)

=> CH = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác AIC và tam giác AKC có:

AK = AH (cmt)

CH = CI (cmt)

AC là cạnh chung

=> tam giác AIC = tam giác AKC (c-c-c)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hà
6 tháng 5 2017 lúc 17:38

Bài 3:

Ta có hình vẽ: A B C I H K 10 10 12 a) Xét 2 tam giác vuông ACI và tam giác BCI có:

CA = CB (=10 cm)

CI là cạnh chung

=> tam giác ACI = tam giác BCI (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: AI + BI = AB

mà AI = BI (cmt)

AB = 12 cm

=> AI = BI = \(\dfrac{12}{2}\) = 6 cm

Xét tam giác ACI vuông tại I áp dụng định lý Pytago có:

\(CA^2 = AI^2 + CI^2 \)

hay \(10^2 = 6^2 + CI^2\)

=> \(CI^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\)

=> \(CI = \) \(\sqrt{64}\) = 8

c) Xét 2 tam giác vuông AHI và tam giác BKI có:

AI = BI (cmt)

góc A = góc B (vì tam giác ACI = tam giác BCI)

=> tam giác AHI = tam giác BKI (cạnh huyền- góc nhọn)

=> HI = KI (2 cạnh tương ứng)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hà
6 tháng 5 2017 lúc 18:00

Bài 4:

Ta có hình vẽ: Hình mình vẽ không được đúng lắm nha! A B C H D 60 1 2 a) Xét tam giác ABC có:

góc A + góc B + góc C1 = 180 độ

hay 90 độ + 60 độ + góc C1 = 180 độ

=> góc C1 = 180 - 90 - 60 = 30 độ

Ta có: góc B đối diện với cạnh AC

góc C đối diện với cạnh AB

mà góc B > góc C1 (60độ > 30 độ)

=> AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

mặt khác AB là đường xiên của HB

AC là đường xiên của HC

do AC > AB

=> HC > HB

b) Xét 2 tam giác vuông AHC và tam giác DHC có:

AH = DH (gt)

HC là cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC (2 cạnh góc vuông)

=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)

=> góc C1 = góc C2 (2 góc tương ứng)

c) Xét 2 tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC là cạnh chung

AC = DC (cmt)

góc C1 = góc C2 (cmt)

=> tam giác ABC = tam giác DBC (c-g-c)

=> góc A = góc D (2 góc tương ứng)

mà góc A = 90 độ

=> góc D = 90 độ

Vậy góc BDC = 90 độ

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bạch Mai
Xem chi tiết
Bạch Mai
Xem chi tiết
Võ Lan Thảo
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Đứa Con Của Băng
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Bùi Thị Diễm Trang
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Bùi Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết