Question

1, Cho biểu thức A=(4x + 3) ² - 2x x(x+6) - 5x (x-2) x(x+2)

a,Thu gọn biểu thức A

b, Chứng minh biểu thức A luôn dương

2, Làm tích chia : (2x⁴ + x³ - 5x² - 3x - 3) :(x² -3 )   

Answer 1

1: 

a: \(A=\left(4x+3\right)^2-2x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=16x^2+24x+9-2x^2-12x-5\left(x^2-4\right)\)

\(=14x^2+12x+9-5x^2+20\)

\(=9x^2+12x+29\)

b: \(A=9x^2+12x+29=9x^2+12x+4+25=\left(3x+2\right)^2+25>=25>0\forall x\)

=>A luôn dương với mọi x

2:

\(\dfrac{2x^4+x^3-5x^2-3x-3}{x^2-3}\)

\(=\dfrac{2x^4-6x^2+x^3-3x+x^2-3}{x^2-3}\)

\(=\dfrac{2x^2\left(x^2-3\right)+x\left(x^2-3\right)+\left(x^2-3\right)}{x^2-3}=2x^2+x+1\)