Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Rồng Xanh

1. cho a,b,c là các số dương  .Cmr :

\(\dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{a^3+c^3}{ac}\ge2\left(a+b+c\right)\)

Hồng Phúc
20 tháng 1 2021 lúc 21:54

Chứng minh: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\left(1\right)\)

\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3\ge4xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) đúng

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng

Áp dụng BĐT \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{c^3+a^3}{ca}\)

\(\ge\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{bc}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{ca}\)

\(=2\left(a+b+c\right)\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Thảo Vi
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết