1: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{EBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACM}=\hat{BCM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CM là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{EBC}=\hat{ACM}=\hat{MCB}\)
Xét ΔAEB và ΔAMC có
\(\hat{ABE}=\hat{ACM}\)
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAMC
=>AE=AM
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
nên EM//BC
Xét tứ giác BMEC có ME//BC và \(\hat{MBC}=\hat{ECB}\)
nên BMEC là hình thang cân
2:
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
\(\hat{KAB}\) chung
Do đó: ΔAKB=ΔAHC
=>AK=AH và BK=HC
Xét ΔABC có \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\)
nên HK//BC
Xét tứ giác BHKC có HK//BC
nên BHKC là hình thang
Hình thang BHKC có BK=HC
nên BHKC là hình thang cân
Bài 3:
Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>ΔIAB cân tại I
=>IA=IB