Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z\in\left|0;2\right|\\x+y+z=3\end{cases}}\)
CMR :\(x^2+y^2+z^2\le5\)
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\left(2+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(2+x+y\right)=-4\\x^2y^2+1=5y^2\end{cases}}\)cho ba so thuc a,b,c lon hon 0 thoa man a+b+c =1 cmr
Giải các hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\)
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH:
A) \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}=2}\end{cases}}\)
B) \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{x}{y}=9\\\left(x+y\right)\frac{x}{y}=20\end{cases}}\)
C) \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\end{cases}}\)
D) \(\hept{\begin{cases}x-2y=7\\x^2-y^2+2x+2y+4=0\end{cases}}\)
E) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=19\\x^2y+xy^2=84\end{cases}}\)
F) \(\hept{\begin{cases}2x^3=y+1\\2y^3=x+1\end{cases}}\)
G) \(\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3zx=4\left(x+z\right)\end{cases}}\)
H) \(\hept{\begin{cases}\frac{4x^2}{4+x^2}=y\\\frac{4y^2}{4+y^2}=z\\\frac{4z^2}{4+z^2}=x\end{cases}}\)
TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1, \(\hept{\begin{cases}xy=x+y+z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}\)
TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1, \(\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}\)(x, y, z nhỏ nhất)
2,\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}\)(x, y, z nhỏ nhất)
3, \(\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}\)
4, \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1, \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
2,\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)
MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH VỚI
Cho x,y,z thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=1\\x^2+y^2+z^2=2\end{cases}}\). Cmr : \(\frac{-4}{3}\le x,y,z\le\frac{4}{3}\)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}\)