Bài 9:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta'=(m-1)^2+4>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Vì $x_1x_2=-4<0$ nên $|x_1x_2|=-x_1x_2$
Khi đó:
$|x_1|+|x_2|=5$
$\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=25$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=25$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=25$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=25$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2+16=25$
$\Leftrightarrow (m-1)^2=\frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$
(đều thỏa mãn)
Bài 10:
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(2m-1)^2+8m>0\Leftrightarrow (2m+1)^2>0\Leftrightarrow m\neq \frac{-1}{2}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(|x_1|=|x_2|\Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1-x_2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1-x_2)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=0\)
\(\Leftrightarrow (2m-1)[(2m-1)^2+8m]=0\Leftrightarrow (2m-1)(2m+1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) (vì $m\neq \frac{-1}{2}$)
Bài 11:
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=(m-1)^2+8>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Vì $x_1>x_2$ mà $x_1x_2=-2<0$ nên $x_1>0>x_2$
Khi đó:
$|2x_1|-|x_2|=2+x_1$
$\Leftrightarrow 2x_1+x_2=2+x_1$
$\Leftrightarrow x_1+x_2=2$
$\Leftrightarrow m-1=2$
$\Leftrightarrow m=3$
