`a)` Gọi `G` là điểm đối xứng của `E` qua `P`
Khi đó `DG = 2PM`
Có `(DH)/(OP) = (AD)/(AP) = (DA . DP)/(PD . PA) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PM . 2R)`
`->DH = (DB . DC)/(2PM) = (DB . DC)/(DG)`
`->DH . DG = DB . DC`
`->` Bốn điểm `B, H, C, G` đồng viên (1)
Do `M` là trung điểm `BC` nên `OM⊥BC`
Mà `E` đối xứng với `D` qua `M`
`G` đối xứng với `E` qua `P`
`->G,F` đối xứng qua `OM`
`->{(GF⊥OM),(BC⊥OM):}`
`->GF` // `BC`
`->` Tgiác `BGFC` là một hình thang
Do `G,F` đối xứng `OM->\hat(GBC) = \hat(FCB)`
`->` Tgiác `BGFC` là hình thang cân
`->` Bốn điểm `B, G, F, C` đồng viên (2)
Từ (1),(2) `->` Bốn điểm `B, H, F, C` đồng viên
`b)` Gọi `Q'=` Tiếp tuyến tại `A∩BC`
Có `DT . DF = DH . DG`
`->` Tứ giác `THFG` nội tiếp
`->\hat(HTD) = 90^o`
Có `{(\hat(Q'DA) = \hat(ACD) + \hat(CAD)),(\hat(Q'AB) = \hat(ACD)),(\hat(BAD) = \hat(CAD)):}`
`->\hat(Q'AB) + \hat(BAD) = \hat(ACD) + \hat(CAD)`
`->\hat(Q'AD) = \hat(Q'DA)`
`->DeltaQ'AD` cân
`->Q'A = Q'D`
Do `DeltaAHD` cân nên `DeltaAHT=DeltaDHT` (c.g.c)
`->TA=TD`
Mà `HA = HD` và `T` là trung điểm của `AD`
`->H, T, Q'` thẳng hàng
Lại có `\hat(Q'TD) = \hat(QMP) = 90^o `
`->Q'∈(MTP)`
`-> Q≡Q'` (đpcm)
