Question

Answer 1

Ta có biểu thức

P = (x + 2)/(x + 3) − 5/(x² + x − 6) + 1/(2 − x).

a) Điều kiện xác định của P

Các mẫu số khác 0:

x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ −3

x² + x − 6 ≠ 0 ⇒ (x + 3)(x − 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ −3, x ≠ 2

2 − x ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Vậy điều kiện xác định là x ≠ −3, x ≠ 2.

b) Rút gọn biểu thức P

Ta có

x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)

1/(2 − x) = −1/(x − 2)

Khi đó

P = (x + 2)/(x + 3) − 5/[(x + 3)(x − 2)] − 1/(x − 2)

Quy đồng:

P = [(x + 2)(x − 2) − 5 − (x + 3)] / [(x + 3)(x − 2)]

Rút gọn tử số:

(x + 2)(x − 2) − 5 − (x + 3)

= x² − 4 − 5 − x − 3

= x² − x − 12

= (x − 4)(x + 3)

Suy ra

P = (x − 4)(x + 3)/[(x + 3)(x − 2)] = (x − 4)/(x − 2)

c) Tìm x để P = −3/4

Ta có

(x − 4)/(x − 2) = −3/4

Nhân chéo:

4(x − 4) = −3(x − 2)

4x − 16 = −3x + 6

7x = 22

x = 22/7

Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

d) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

P = (x − 4)/(x − 2) = 1 − 2/(x − 2)

Để P nguyên thì 2/(x − 2) phải là số nguyên.

Suy ra x − 2 ∈ {±1, ±2}.

Các giá trị tương ứng:

x = 3, 1, 4, 0

(đều thỏa mãn điều kiện xác định)

e) Tính giá trị của P khi x² − 9 = 0

x² − 9 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = −3.

Do x ≠ −3 nên chỉ nhận x = 3.

Khi đó

P = (3 − 4)/(3 − 2) = −1.

Kết quả:

a) x ≠ −3, x ≠ 2

b) P = (x − 4)/(x − 2)

c) x = 22/7

d) x = 0, 1, 3, 4

e) P = −1