Cho phương trình: $2x^2 - 3x - 6 = 0$
a) Xét biệt thức: $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 9 + 48 = 57$
Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.
Ta có: $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-6}{2} = -3 \ne 0$
=> $x_1 \ne 0$, $x_2 \ne 0$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt và đều khác 0.
b) Ta có công thức: $|x_1 - x_2| = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$
Áp dụng: $|x_1 - x_2| = \dfrac{\sqrt{57}}{2}$
a: \(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-6\right)=9+4\cdot2\cdot6=9+8\cdot6=9+72=81>0\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt(2)
Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(2\cdot0^2-3\cdot0-6=0\)
=>-6=0(vô lý)
=>x=0 không thể là nghiệm của phương trình(1)
Từ (1),(2) suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac32\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac62=-3\end{cases}\)
\(\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac32\right)^2-4\cdot\left(-3\right)}=\sqrt{\frac94+12}=\sqrt{\frac94+\frac{48}{4}}=\sqrt{\frac{57}{4}}=\frac{\sqrt{57}}{2}\)
