Question

Answer 1

Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO⊥AC

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BD

mà MO⊥AC

nên MO//BD

ΔMAO vuông tại A

=>\(AM^2+AO^2=MO^2\)

=>\(MO^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>MO=5(cm)

Xé ΔABD có MO//BD

nên \(\frac{MO}{BD}=\frac{AO}{AB}=\frac12\)

=>BD=10(cm)

AB=2*AO=2*3=6(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2\)

=>\(BC=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC+CD=BD

=>CD=10-3,6=6,4(cm)