PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm).
Câu 1: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với \( u_3 = -2; \, u_7 = -32 \). Tìm công bội \( q \) của cấp số nhân đã cho, biết rằng \( u_4 > 0 \).
Câu 2: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 8 giây. Tính độ dài quãng đường (đơn vị mét) mà người đi xe đã đi được trong 2 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 700 mm. (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3: Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng)
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Lương tháng (triệu đồng)} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14] \\
\hline
\text{Số nhân viên} & 3 & 6 & 8 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]
Tìm tứ phân vị thứ 3 của dãy số liệu trên.
Câu 4: Nhân dịp chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 - 11 - 2025, lớp 11B trường THPT Vạn Tường luyện tập đàn vũ đội ngay từ đầu tháng 11. Lớp bắt đầu luyện tập trong 1 giờ vào ngày đầu tiên. Mỗi ngày tiếp theo lớp tăng thêm 5 phút luyện tập so với ngày trước đó. Hỏi sau một tuần tập luyện, lớp tập luyện được tổng cộng bao nhiêu phút?
Câu 1:
\(u_4=u_3\cdot q\)
=>\(u_4=-2\cdot q\)
mà \(u_4>0\)
nên -2q>0
=>q<0
\(u_7=u_3\cdot q^4\)
=>\(q^4=\frac{-32}{-2}=16\)
mà q<0
nên q=-2
Câu 4: Thời gian tập luyện ngày thứ nhất là: \(u_1=1\left(giờ\right)=60\left(phút\right)\)
Thời gian tập luyện ngày thứ hai là: \(u_2=u_1+5=60+5=65\) (phút)
Thời gian tập luyện ngày thứ ba là: \(u_3=u_2+5=u_1+2\cdot5=60+2\cdot5=70\) (phút)
...
Thời gian tập luyện ngày thứ bảy là:
\(u_7=u_1+6\cdot5=60+30=90\) (phút)
Tổng thời gian tập luyện là:
60+65+70+...+90
\(=\left(90+60\right)\cdot\frac72=150\cdot3,5=525\) (phút)
Đáp án chi tiết: Câu 1: Ta có u7/u3 = q^4 = ( -32 )/( -2 ) = 16 ⇒ q^4 = 16 ⇒ q = ±2. Vì u4 = u3·q = ( -2 )·q phải dương nên q phải âm. Do đó công bội q = -2. Câu 2: Đường kính bánh xe 700 mm = 0,7 m nên một vòng xe đi được chu vi C = π·d = 0,7π m ≈ 2,199 m. Trong 8 giây bánh xe quay 15 vòng nên số vòng mỗi giây là 15/8; trong 2 phút (120 s) quay 15/8×120 = 225 vòng. Quãng đường đi được s = 225×0,7π ≈ 494,8 m nên làm tròn là khoảng 495 m. Câu 3: Tổng số nhân viên là 3+6+8+7 = 24 người, vị trí tứ phân vị 3 là 3·24/4 = 18. Cộng dồn đến lớp (10;12] là 17 người, nên tứ phân vị thứ 3 nằm trong lớp [12;14] (7 người). Áp dụng công thức Q3 = L + [(3N/4 – F_trước) / f_lớp]·h, trong đó L = 12, F_trước = 17, f_lớp = 7, h = 2. Suy ra Q3 = 12 + (1/7)·2 ≈ 12,29 (triệu đồng). Câu 4: Số phút luyện tập mỗi ngày tạo thành cấp số cộng với số đầu a1 = 60 phút, công sai d = 5 phút, số ngày n = 7. Tổng số phút S = n·(2a1 + (n‑1)·d)/2 = 7·(120 + 6·5)/2 = 525 phút. Vậy sau một tuần lớp luyện tập tổng cộng 525 phút.
