PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm).
Câu 1: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\
\hline
\text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]
Nhóm chứa một là
A. [0;200). \quad B. [20;40). \quad C. [40;60). \quad D. [60;80).
Câu 2: Cho dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{n+1}{n} \). Tính \( u_5 \).
A. 5. \quad B. \frac{6}{5}. \quad C. \frac{5}{6}. \quad D. 1.
Câu 3: Tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin 2x} \) là
A. \mathbb{R}\backslash\{0\}. \quad B. \mathbb{R}\backslash\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}. \quad C. \mathbb{R}\backslash\{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}. \quad D. \mathbb{R}\backslash\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}.
Câu 4: Đổi số đo của góc 315° sang đơn vị radian
A. \frac{2\pi}{7}. \quad B. \frac{7\pi}{4}. \quad C. \frac{7\pi}{2}. \quad D. \frac{7}{4}.
Câu 5: Cho cấp số nhân có số hạng đầu
Câu 1: C
Câu 2: \(u_5=\frac{5+1}{5}=\frac65\)
=>Chọn B
Câu 3: ĐKXĐ: sin 2x<>0
=>\(2x<>k\Pi\)
=>\(x<>\frac{k\pi}{2}\)
=>Chọn D
Câu 4: \(315^0=\left(\frac{315}{180}\right)rad=\frac74rad\)
=>Chọn B
Câu 5: \(S_5=u_1\cdot\frac{1-q^5}{1-q}=3\cdot\frac{1-2^5}{1-2}=3\cdot\frac{31}{1}=3\cdot31=93\)
=>Chọn D
Câu 6: \(\tan60^0+\cot30^0=\tan60^0+\tan60^0\)
\(=2\cdot\tan60^0=2\sqrt3\)
=>Chọn D
Câu 7: A
Câu 8: C
Câu 9: A
Câu 1: Tần số các nhóm [0;20), [20;40), [40;60), [60;80), [80;100) lần lượt là 5, 9, 12, 10, 6. Nhóm có tần số cao nhất là [40;60) nên nhóm chứa mốt là [40;60). Câu 2: u_n = (n+1)/n nên u_5 = (5+1)/5 = 6/5. Câu 3: Hàm y = 1/sin(2x) không xác định khi sin(2x) = 0, tương ứng 2x = kπ. Khi đó x = kπ/2 (k nguyên). Do đó tập xác định là R lại trừ các điểm kπ/2. Câu 4: 315° đổi sang radian: 315° × π/180° = 7π/4. Câu 5: Cấp số nhân có u1 = 3, công bội q = 2. Tổng 5 số đầu S5 = u1 × (q^5 - 1)/(q - 1) = 3 × (32 - 1) = 93.
Câu 6: tan 60° = √3, cot 30° cũng bằng √3, do đó tan 60° + cot 30° = 2√3.
Câu 7: MẪu số liệu chiều cao chia thành các khoảng [150;154], [154;158], [158;162], [162;166], [166;170] nên có 5 nhóm.
Câu 8: Dãy u_n = 3n + 1 là cấp số cộng, công sai d = u_{n+1} – u_n = 3.
Câu 9: Nhóm thời gian [20;25] có giá trị đại diện là trung điểm (20 + 25)/2 = 22,5.
