Question

Câu 19 (2,5đ) Cho \(\triangle DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE > DF\). \(DM\) là đường trung tuyến. Gọi \(MN\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(DE\), \(MK\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(DF\). Trên tia \(MN\) lấy \(H\) sao cho \(N\) là trung điểm của \(MH\).

a) Chứng minh \(DKMN\) là hình chữ nhật, \(DHMF\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(DM\). Chứng minh 3 điểm \(H, O, F\) thẳng hàng.

c) \(\triangle DEF\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(DKMN\) là hình vuông.

Answer 1

Câu 19:

a: Xét tứ giác DKMN có \(\hat{DKM}=\hat{DNM}=\hat{NDK}=90^0\)

nên DKMN là hình chữ nhật

=>NM//DK và NM=DK

NM//DK

=>HM//DF

Xét ΔEDF có

M là trung điểm của EF

MN//DF

Do đó: N là trung điểm của ED

Xét ΔEDF có

M là trung điểm của EF

MK//ED

Do đó: K là trung điểm của DF

Ta có: NM=DK

mà MH=2MN(N là trung điểm của MH)

và DF=2DK(K là trung điểm của DF)

nên MH=DF

Xét tứ giác DFMH có

DF//MH

DF=MH

Do đó: DFMH là hình bình hành

b: DFMH là hình bình hành

=>DM cắt FH tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DM

nên O là trung điểm của FH

=>F,O,H thẳng hàng

c: Để hình chữ nhật DKMN trở thành hình vuông thì DK=DN

mà DF=2DK và DE=2DN

nên DF=DE