a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>AE//HD và AE=HD
AE//HD
=>AE//DM
AE=HD
HD=DM
Do đó: AE=DM
Xét tứ giác AEDM có
AE//DM
AE=DM
Do đó: AEDM là hình bình hành
=>AM=ED và AM//ED
Xét ΔMNH có
D là trung điểm của HM
DA//HN
Do đó: A là trung điểm của MN
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AE//HD
=>AE//HM
Xét ΔNHM có
A là trung điểm của NM
AE//HM
Do đó: E là trung điểm của HN
c: Xét ΔHAK vuông tại H có HA=HK
nên ΔHAK vuông cân tại H
=>\(\hat{HAK}=\hat{HKA}=45^0\)
Xét tứ giác FABK có \(\hat{FAB}+\hat{FKB}=90^0+90^0=180^0\)
nên FABK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AFB}=\hat{AKB}=45^0\)
Xét ΔABF vuông tại A có \(\hat{AFB}=45^0\)
nên ΔABF vuông cân tại A
ΔABF cân tại A
mà AQ là đường trung tuyến
nên AQ⊥BF tại Q
Xét tứ giác AQHB có \(\hat{AQB}=\hat{AHB}=90^0\)
nên AQHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AHQ}=\hat{ABQ}=45^0\)
