a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính AH
b:
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
=>\(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{AHE}=90^0\) (ΔAEH vuông tại E)
nên \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\)
OE=OH
=>ΔOEH cân tại O
=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)
=>\(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)
ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MC
=>ΔMEC cân tại M
=>\(\hat{MEC}=\hat{MCE}\)
\(\hat{MEO}=\hat{MEC}+\hat{OEC}=\hat{ECB}+\hat{EBC}=90^0\)
=>ME⊥ EO tại E
=>ME là tiếp tuyến tại E của (O)
