a: Xét tứ giác OACM có \(\hat{CAO}+\hat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA⊥MB
mà OD//MA
nên OD⊥MB tại H
ΔOMB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MB và OH là phân giác của góc MOB
Xét ΔBAM có
O,H lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>OH là đường trung bình của ΔBAM
=>OH=1/2AM
Xét ΔOMD và ΔOBD có
OM=OB
\(\hat{MOD}=\hat{BOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOMD=ΔOBD
=>\(\hat{OMD}=\hat{OBD}\)
=>\(\hat{OBD}=90^0\)
=>DB là tiếp tuyến của (O)
c: OH là phân giác của góc BOM
=>\(\hat{BOH}=\hat{MOH}\) (1)
Xét (O) có \(\hat{EMK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MK
Do đó: \(\hat{EMK}=\frac12\cdot\hat{MOK}=\frac12\cdot\hat{MOH}\) (2)
Xét (O) có \(\hat{KMB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB
nên \(\hat{KMB}=\frac12\cdot\hat{BOK}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{EMK}=\hat{HMK}\)
Xét ΔMEK vuông tại E và ΔMHK vuông tại H có
MK chung
\(\hat{EMK}=\hat{HMK}\)
Do đó: ΔMEK=ΔMHK
=>ME=MH và KE=KH
=>MK là đường trung trực của EH
=>MK⊥EH
