a: Xét (O) có
\(\hat{MAB};\hat{MCB}\) là các góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{MAB}=\hat{MCB}\)
Xét ΔSMA và ΔSBC có
\(\hat{SAM}=\hat{SCB}\)
\(\hat{MSA}\) chung
Do đó: ΔSMA~ΔSBC
b: Xét (O) có
CD là dây
AB là đường kính
A thuộc cung nhỏ CD
mà AB⊥CD
nên A là điểm chính giữa của cung CD
=>sđ\(\overgroup{CA}\) =sđ\(\overgroup{DA}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{BPM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và DA
=>\(\hat{BPM}=\frac12\left(sđ\overgroup{BM}+sđ\overgroup{AD}\right)\left(2\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{BNM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AC
=>\(\hat{BNM}=\frac12\left(sđ\overgroup{AC}+sđ\overgroup{BM}\right)\) (3)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{BPM}=\hat{BNM}\)
=>BPNM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{NPB}+\hat{NMB}=180^0\)
=>\(\hat{NPB}=180^0-90^0=90^0\)
=>NP⊥AB
mà CD⊥AB
nên NP//CD
