Question

Answer 1

a: Xét tứ giác OADB có \(\hat{OAD}+\hat{OBD}=90^0+90^0=180^0\)

nên OADB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

\(\hat{DBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BM

\(\hat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\hat{DBM}=\hat{BNM}\)

Xét ΔDBM và ΔDNB có

\(\hat{DBM}=\hat{DNB}\)

\(\hat{BDM}\) chung

Do đó: ΔDBM~ΔDNB

=>\(\frac{DB}{DN}=\frac{DM}{DB}\)

=>\(DB^2=DM\cdot DN\)

b: ΔOMN cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥NM tại H

Xét tứ giác DHOA có \(\hat{DHO}+\hat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHOA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DHA}=\hat{DOA}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BHOD có \(\hat{DBO}=\hat{DHO}=90^0\)

nên BHOD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BHD}=\hat{BOD}\left(2\right)\)

Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOD}=\hat{BOD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{BHD}=\hat{AHD}\)

=>HD là phân giác của góc AHB