a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và \(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
Ta có: DH//AC
=>\(\hat{DHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAC}=\hat{DAH}\)
nên \(\hat{DAH}=\hat{DHA}\)
=>DA=DH
c: DH//AC
=>\(\hat{DHB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{DBH}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DHB}=\hat{DBH}\)
=>DH=DB
mà DA=DH
nên DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Ta có: HC=HB
mà H nằm giữa C và B
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,CD là các đường trung tuyến
AH cắt CD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
E là trung điểm của AC
Do đó: B,G,E thẳng hàng
