Question

Câu 6: Cho \( \triangle ABC \) nhọn có ba đường cao \( AD, BE, CF \). Gọi \( H \) là trực tâm của \( \triangle ABC \)

a) Hãy chỉ ra các đường cao của \( \triangle HBC \). Từ đó hãy xác định trực tâm của tam giác đó.

b) Tương tự, hãy xác định trực tâm của \( \triangle HAB \); \( \triangle HAC \)

Answer 1

a: AD\(\perp\)BC tại D

=>HD\(\perp\)BC

Ta có: CF\(\perp\)AB

=>FB\(\perp\)HC

Ta có: CA\(\perp\)BE

=>CE\(\perp\)HB

Xét ΔHBC có

HD,FB,CE là các đường cao

HD,FB,CE cắt nhau tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔHBC

b:

Ta có: CF\(\perp\)AB tại F

=>HF\(\perp\)BA tại F

Ta có: BC\(\perp\)DA tại D

=>BC\(\perp\)HA tại D

Ta có: AC\(\perp\)BE tại E

=>AC\(\perp\)BH tại E

Xét ΔHAB có

HF,BC,CA là các đường cao

HF,BC,CA cắt nhau tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔHAB

Ta có: CF\(\perp\)AB tại F

=>FA\(\perp\)HC tại F

Ta có: BC\(\perp\)AD tại D

=>CD\(\perp\)HA tại D

Ta có: BE\(\perp\)AC tại E

=>HE\(\perp\)AC

Xét ΔHAC có

FA,CD,HE là các đường cao

FA,CD,HE cắt nhau tại B

Do đó: B là trực tâm của ΔHAC