Question

```plaintext
Bài 4. (3,5 điểm)
1) Bạn Hoa làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 25cm, độ dài trung đoạn chiếc lồng đèn này là 32cm. Bạn Hoa dùng các tấm giấy màu để dán trang trí các mặt bên của đèn. Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể).

2) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).
a) Chứng minh \(\triangle ABD\) và \(\triangle HBA\) đồng dạng.
b) Chứng minh \(BC^2 = BD \cdot DH\).
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\). Chứng minh \(\triangle AIE\) cân và \(AE^2 = IH \cdot EB\).

Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(a, b\) là các số thực không âm thoả mãn \(a^2 + b^2 = 1\).
Đặt \(P = \frac{2ab}{a+b+1}\). Chứng minh: \((P+1)^2 \leq 2\).
```

Answer 1

2:

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABD}\) chung

DO đó: ΔABD~ΔHBA

b: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\widehat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)(2)

=>\(DH\cdot DB=DA^2=BC^2\)

c: Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{AEI}=90^0\)(ΔADE vuông tại A)

\(\widehat{HDI}+\widehat{HID}=90^0\)(ΔHDI vuông tại H)

mà \(\widehat{ADE}=\widehat{HDI}\)(DE là phân giác của góc ADB)

nên \(\widehat{AEI}=\widehat{HID}\)

=>\(\widehat{AEI}=\widehat{AIE}\)

=>ΔAEI cân tại A

Xét ΔDAH có DI là phân giác

nên \(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{IH}{IA}\left(1\right)\)

Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AE}{EB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EB}\)

=>\(IH\cdot EB=AI\cdot AE=AE^2\)