Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2 - 4xy + 5y^2 = 169\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2 + 5y^2 + 2y - 4xy - 3 = 0\)

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: \(x^2 + 13y^2 - 6xy = 100\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(2x^2 + y^2 - 2xy + 2y - 6x + 5 = 0\)

Answer 1

Câu 1 :

\(x^2-4xy+5y^2=169\)

\(\Leftrightarrow x^2-4yx+5y^2-169=0\left(1\right)\)

\(\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta'=4y^2-5y^2+169\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le169\)

\(\Leftrightarrow-13\le y\le13\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-13;-12;...;0;...12;13\right\}\)

Thay các giá trị \(y\) vào \(\left(1\right)\) ta được các kết quả

\((x; y) \in\left\{(13;0),(-13;0),(26;13),(-26;-13),(29;12),(19;12),(-19;-12),(-29;-12),(22;5),(-2;5),(2;-5),(-22;-5)\right\} \)

(Các câu còn lại làm tương tự, bạn tự làm nhé)