Câu 1 :
\(4x^2+4x=8y^3-2z^2+4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-4=8y^3-2z^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-1\right)=2\left(4y^3-z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x-1\right)=4y^3-z^2\left(1\right)\)
Ta thấy:
- Vế trái luôn là số chẵn
-Vế phải : \(4y^3\) là số chẵn \(\Rightarrow z^2\) là số chẵn \(\Rightarrow z\) là số chẵn
Đặt \(z=2k\left(k\in Z\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2\left(x^2+x-1\right)=4y^3-\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x-1\right)=4y^3-4k^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=2y^3-2k^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=2y^3-2k^2+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2y^3-2k^2+1\)
Ta thấy :
- Vế trái \(x\left(x+1\right)\) luôn là số chẵn (tích của \(2\) số nguyên liên tiếp)
- Vế phải : \(2y^3-2k^2\) là số chẵn \(\Rightarrow2y^3-2k^2+1\) là số lẻ
\(\Rightarrow\) Vế phải luôn chẵn, vế trái luôn lẻ nên phương trình cho không có nghiệm nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
