Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: \( x^2 - 3x + 9 = -xy + 2y \)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \( 7(x-1) + 3y = 2xy \)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \( (y+2)x^2 + 1 = x^2 \)

Giải phương trình nghiệm nguyên \( x^2y + xy + y - x - 1 = 0 \)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \( x^2y - 2x + 2y + 1 = 0 \)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \( x^3 - x^2y - 2x^2 - 3y - 7x - 7 = 0 \)

Answer 1

1: \(x^2-3x+9=-xy+2y\)

=>\(x^2-2x-x+9+xy-2y=0\)

=>\(x\left(x-2\right)-x+2+y\left(x-2\right)+7=0\)

=>(x-2)(x-1+y)=-7

=>(x-2;x+y-1)∈{(1;-7);(-7;1);(-1;7);(7;-1)}

=>(x;x+y-1)∈{(3;-7);(-5;1);(1;7);(9;-1)}

=>(x;y)∈{(3;-9);(-5;7);(1;7);(9;-9)}

5: \(x^2y-2x+2y+1=0\) (1

TH1: y=0

(1) sẽ trở thành \(x^2\cdot0-2x+2\cdot0+1=0\)

=>-2x+1=0

=>x=1/2(loại)

TH2: y<>0

(1) sẽ trở thành \(y\cdot x^2-2x+2y+1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot y\left(2y+1\right)=4-4y\left(2y+1\right)\)

\(=4-8y^2-4y=-8y^2-4y+4=-4\left(2y^2+y-1\right)\)

\(=-4\left(2y^2+2y-y-1\right)=-4\left(y+1\right)\left(2y-1\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4(y+1)(2y-1)>=0

=>(y+1)(2y-1)<=0

=>-1<=y<=1/2

mà y nguyên

nên y=-1

Khi y=-1 thì (1) sẽ trở thành: \(\left(-1\right)\cdot x^2-2x+2\cdot\left(-1\right)+1=0\)

=>\(-x^2-2x-1=0\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

Vậy: (x;y)=(-1;-1)