Question

Bài 7 [M3]. Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\), \( f(1) = 4 \) và \( f(2) = 20 \).

Giá trị \(\int_1^2 \left[ x f'(x) + f(x) \right] dx\) bằng \underline{\hspace{1cm}}(1).

Answer 1

Ta thấy \(\left[xf\left(x\right)\right]'=xf'\left(x\right)+f\left(x\right)\) nên tích phân \(2\) vế trên \(\left[1;2\right]\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_1\left[xf\left(x\right)\right]'dx=\int\limits^2_1\left[xf'\left(x\right)+f\left(x\right)\right]dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_1\left[xf'\left(x\right)+f\left(x\right)\right]dx=\left[xf\left(x\right)\right]^2_1=\left[2.f\left(2\right)-1.f\left(1\right)\right]=2.20-4=36\)

Vậy \(\left(1\right)\) là \(36\)