Câu 7: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Vẽ điểm D nằm ngoài đường tròn (O) sao cho \(OD = 2R\). Từ D vẽ tiếp tuyến DB và DC của đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BA của đường tròn (O).
a) Chứng minh: tứ giác OBDC nội tiếp và OD vuông góc với CB.
b) Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia DO cắt tia CH tại E. Tia BA cắt tia DC tại F. Chứng minh: FE là tiếp tuyến của đường (O).
c) Tính tích FA.FB theo R.
a: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra DO là đường trung trực của BC
=>DO\(\perp\)BC
