Question

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 17. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác vuông tại \( A \), \( SA \perp (ABC) \). Gọi \( M \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) trên đường thẳng \( SC \). Chứng minh rằng: \( AB \perp (SAM) \).

Answer 1

Ta có :

\(AB\perp AC\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\)

mà \(SA\perp AB\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM\subset\left(SAC\right)\left(AM\perp SC\subset\left(SAC\right)\right)\\SA\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AM\\AB\perp SA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAM\right)\left(đpcm\right)\)

(Có thể hiểu rằng \(\left(SAC\right)\equiv\left(SAM\right)\))