Gọi \(A\left(m;0;0\right);B\left(0;n;0\right);C\left(0;0;p\right)\) lần lượt là các điểm cắt trục \(Ox;Oy;Oz\)
Theo đề bài ta có \(OA;OB;OC\) là một cấp số nhân với công bội \(3\)
\(\Rightarrow OA=m;OB=n=3m;OC=c=3n=9m\)
\(A;B;C\in\left(\alpha\right)\Rightarrow PTTQ\left(\alpha\right):\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{n}+\dfrac{z}{p}=1\)
\(\Rightarrow\left(\alpha\right):\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{3m}+\dfrac{z}{9m}=1\)
\(\Rightarrow\left(\alpha\right):9x+3y+z=9m\)
\(M\left(1;2;3\right)\in\left(\alpha\right)\Rightarrow9.1+3.2+3=9m\Leftrightarrow m=2\)
\(\Rightarrow\left(\alpha\right):9x+3y+z-18=0\)
mà \(\left(\alpha\right):ax+by+z+d=0\)
\(\Rightarrow a=9;b=3;d=-18\)
\(\Rightarrow a+b+d=9+3-18=-6\)
