a) Ta có :
\(CD\perp AD\left(ABCD.là.HCN\right)\)
mà \(CD\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
b) Ta có : Hình chiếu của \(S\) lên \(\left(ABCD\right)\) là \(A\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)
mà Hình chiếu của \(C\) lên \(\left(ABCD\right)\) là \(C\left(C\in\left(ABCD\right)\right)\)
\(\Rightarrow\) Hình chiếu của \(SC\) lên \(\left(ABCD\right)\) là \(AC\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\right)=\widehat{SCA}\)
Xét tam giác vuông \(SAC\) (Vuông tại \(A\)); ta có :
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\)
mà \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{3a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\right)=\widehat{SCA}=arctan\left(\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\)
c) Ta có :
\(CD\perp\left(SAD\right)\left(cmt\right)\)
mà \(AH\subset\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow AH\perp CD\)
mà \(AH\perp SD\) (\(AH\) là đường cao \(\Delta SAD\))
\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
mà \(SC\subset\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow AH\perp SC\left(đpcm\right)\)
