Bài 11:
a: B(1;2); C(2;-3)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-3-2\right)=\left(1;-5\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+1\cdot t=1+t\\y=2-5t\end{matrix}\right.\)
A(-1;2) B(1;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;2-2\right)=\left(2;0\right)\)
=>AB có vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
0(x-1)+(-2)(y-2)=0
=>-2(y-2)=0
=>y-2=0
=>y=2
b: AB: y=2
=>AB: 0x+y-2=0
Khoảng cách từ C đến AB là:
\(d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|2\cdot0+1\cdot\left(-3\right)-2\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=5\)
\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=2\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{5\cdot2}{2}=5\)
c: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
I(x;y); A(-1;2); B(1;2); C(2;-3)
\(IA^2=\left(-1-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IB^2=\left(1-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\)
Do đó, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\\\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+1+y^2-4y+4=x^2-2x+1+y^2-4y+4\\x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2+6y+9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y+5=-2x-4y+5\\-2x-4y+5=-4x+6y+13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=0\\2x-10y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>I(0;-4/5)
\(IA^2=\left(0+1\right)^2+\left(-\dfrac{4}{5}-2\right)^2=\dfrac{221}{25}\)
Phương trình (T) là:
\(\left(x-0\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{221}{25}\)
=>\(x^2+\left(y+\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{221}{25}\)
