a: Xét (O) có
\(\widehat{BDA};\widehat{BCA}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung BA
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}\)(ΔBAC cân tại B)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\left(=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{CB}\right)\)
nên \(\widehat{BDA}=\widehat{CDB}\)
=>DN là phân giác của góc ADC
Xét ΔADC có DN là phân giác
nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DA}{DC}\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{BDA};\widehat{BCA}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung BA
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}\)
=>\(\widehat{BCN}=\widehat{BDC}\)
Xét ΔBCN và ΔBDC có
\(\widehat{BCN}=\widehat{BDC}\)
\(\widehat{CBN}\) chung
Do đó: ΔBCN~ΔBDC
=>\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BN}{BC}\)
=>\(BC^2=BN\cdot BD\)
