Câu 6: Cho tam giác \( ABC \) có \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AB, AC \).
a) Chứng minh \( MN \parallel BC \). Biết \( BC = 10 \, \text{cm} \). Tính \( MN \).
b) Vẽ \( ME \) là tia phân giác của góc \( AMN \) (\( E \) thuộc \( AN \)). Vẽ \( BF \) là tia phân giác của góc \( ABC \) (\( F \) thuộc \( AC \)). Chứng minh: \(\frac{EA}{EN} = \frac{FA}{FC}\).
a: Xét ΔABC có
M,N lần lươt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAMN có ME là phân giác
nên \(\dfrac{EA}{EN}=\dfrac{AM}{MN}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BF là phân giác
nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)
=>\(\dfrac{AM}{MN}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{EA}{EN}\)
