Bài 1:
Cho điểm \( O \) nằm trong \( \triangle ABC \). Vẽ \( OD \perp AB \) tại \( D \), \( OE \perp AC \) tại \( E \). Giả sử \( OD = OE \). Chứng minh: \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \).
Nhận xét: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Bài 2:
Cho góc \( xOy \) khác góc bẹt. Trên tia \( Ox \) lấy hai điểm \( A \) và \( B \), trên tia \( Oy \) lấy hai điểm \( C \) và \( D \) sao cho \( OA = OC \), \( OB = OD \). Gọi \( I \) là giao điểm của hai đoạn thẳng \( AD \) và \( BC \). Chứng minh:
a) \( BC = AD \).
b) \( IA = IC \), \( IB = ID \).
c) Tia \( OI \) là tia phân giác của góc \( xOy \).
Bài 1:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
OD=OE
Do đó: ΔADO=ΔAEO
=>\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
Bài 2:
a: Xét ΔOCB và ΔOAD có
OC=OA
\(\widehat{COB}\) chung
OB=OD
Do đó: ΔOCB=ΔOAD
=>CB=AD
b: ΔOCB=ΔOAD
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\)
mà \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0;\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\)(Các cặp góc kề bù)
nên \(\widehat{DCB}=\widehat{BAD}\)
Ta có: ΔOCB=ΔOAD
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\)
TA có: OA+AB=OB
OC+CD=OD
mà OA=OC và OB=OD
nên AB=CD
Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
AB=CD
\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)
Do đó: ΔIAB=ΔICD
=>IA=IC; IB=ID
c: Xét ΔOIB và ΔOID có
OI chung
IB=ID
OB=OD
Do đó: ΔOIB=ΔOID
=>\(\widehat{BOI}=\widehat{DOI}\)
=>OI là phân giác của góc xOy
