Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho D (3; -1; 4) và E (0; 2; 4). Điểm N thay đổi thỏa
\(3NE - 4ND = 0\). Giá trị lớn nhất của đoạn ON bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6: Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 3 cm, diện tích 2 đáy lần lượt là 72 cm\(^2\) và 18 cm\(^2\). Tìm số đo góc giữa hai mặt bên của khối chóp cụt đều này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ)?
Câu 5 : Gọi \(N\left(x;y;z\right)\)
Ta có : \(3\overrightarrow{NE}-4\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}\) (Sửa lại đề bài)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{NE}=4\overrightarrow{ND}\)
\(\Rightarrow3\left(-x;2-y;4-z\right)=4\left(3-x;-1-y;4-z\right)\)
\(\Rightarrow N\left(12;-10;4\right)\)
\(\Rightarrow ON=\sqrt{12^2+\left(-10\right)^2+4^2}=\sqrt{260}\approx16,1\)
Câu 6 :
\(S_{đáy.lớn}=a^2=72\Rightarrow a=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(S_{đáy.nhỏ}=b^2=18\Rightarrow b=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Mặt bên là các hình thang cân
\(\Rightarrow\) Cạnh bên là trung đoạn nối đỉnh hai đáy:
\(m=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{6\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Góc \(\theta\) giữa hai mặt bên chính là góc giữa hai đường cao của các hình thang này
\(\Rightarrow tan\theta=\dfrac{h}{m}=\dfrac{3}{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\theta\approx55^o\)
