Câu 3: Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,75 và xạ thủ hạng II là 0,6. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ từ nhóm gồm 5 xạ thủ hạng I và 7 xạ thủ hạng II. Xạ thủ này bắn 1 viên đạn và viên đạn này trúng mục tiêu. Tính xác suất để đó là xạ thủ hạng II.
Câu 4: Một hộp chứa 6 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 6 và 7 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 7. Biết cả viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên ra đồng thời 2 viên bi từ hộp. Biết hai viên bi lấy ra cùng màu. Tính xác suất của biến cố: “Tích của các số ghi trên hai viên bi chia hết cho 5”.
Câu 3 :
\(A:\) là biến cố viên đạn bắn trúng mục tiêu
\(B_1:\) là biến cố chọn xạ thủ hạng \(I\)
\(B_2:\) là biến cố chọn xạ thủ hạng \(II\)
\(P\left(B_1\right)=\dfrac{5}{5+7}=\dfrac{5}{12};P\left(B_2\right)=\dfrac{7}{5+7}=\dfrac{7}{12}\)
\(P\left(A|B_1\right)=0,75;P\left(A|B_2\right)=0,6\)
\(P\left(A\right)=P\left(A|B_1\right).P\left(B_1\right)+P\left(A|B_2\right).P\left(B_2\right)\)
\(P\left(B_2|A\right)=\dfrac{P\left(A|B_2\right).P\left(B_2\right)}{P\left(A\right)}\)
Thay vào ta được \(P\left(A\right)=\dfrac{7,95}{12};P\left(B_2|A\right)=0,53=53\%\)
Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng là hạng \(II\) là \(53\%\)
