Gọi chiều rộng của mặt đáy khung thép là \(x>0\left(cm\right)\)
Gọi chiều cao của khung thép là \(h>0\left(cm\right)\)
Chiều dài của mặt đáy là \(3x\left(cm\right)\)
Thể tích của khung thép được tính theo công thức:
\(V=3x.x.h=27000\)
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{9000}{x^2}\left(cm\right)\)
Dây thép cần dùng để tạo khung thép gồm \(12\) cạnh của hình hộp chữ nhật:
\(L\left(x\right)=4\left(3x+x+h\right)=4\left(4x+\dfrac{9000}{x^2}\right)=16x+\dfrac{36000}{x^2}\)
\(L'\left(x\right)=16-\dfrac{72000}{x^3}\)
\(L'\left(x\right)=0\Leftrightarrow16=\dfrac{72000}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4500}\)
Lập BTT \(L\left(x\right)\) đạt cực tiểu tại \(x=\sqrt[3]{4500}\approx16,5\approx16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\) Chiều rộng của mặt đáy để độ dài dây thép cần dùng là nhỏ nhất là \(16\left(cm\right)\)
