Câu 5: Trong không gian tọa độ \( Oxyz \), cho hai mặt phẳng \( (P_1): 2x + 2y + z - 3 = 0 \) và \( (P_2): x - 3y + 4z - 5 = 0 \)
a) Vecto có tọa độ \( (2;2;1) \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \( (P_1) \).
b) Vecto có tọa độ \( (1;-3;-4) \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \( (P_2) \).
c) Côsin của góc giữa hai vecto \( \vec{n_1} = (2;2;1) \) và \( \vec{n_2} = (1;-3;4) \) bằng \( -\frac{4}{9} \).
d) Góc giữa hai mặt phẳng \( (P_1) \) và \( (P_2) \) bằng \( 90^\circ \).
\(a.\left(P_1\right):2x+2y+z-3=0\Rightarrow\overrightarrow{n_1}=\left(2;2;1\right)\RightarrowĐúng\)
\(b.\left(P_2\right):x-3y+4z-5=0\Rightarrow\overrightarrow{n_2}=\left(1;-3;4\right)\Rightarrow Sai\)
\(c.\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=2.1+2.\left(-3\right)+1.4=0\)
\(\Rightarrow cos\left(\widehat{\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}}\right)=\dfrac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=0\Rightarrow Sai\)
\(d.cos\left(\widehat{\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}}\right)=cos\left(\widehat{\left(P_1;P_2\right)}\right)=0\Rightarrow\left(P_1\right)\perp\left(P_2\right)\RightarrowĐúng\)
