A. Cho \(\triangle ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh OH. Gọi G là trọng tâm \(\triangle ABC\).
a. Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
b. Tính độ dài EF nếu \(\angle BAC = 60^\circ\) và \(BC = 20 \, \text{cm}\).
c. Chứng minh G là trọng tâm \(\triangle ABC\).
d. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
e. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
f. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
g. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
h. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
i. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
j. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
k. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
l. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
m. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
n. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
o. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
p. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
q. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
r. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
s. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
t. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
u. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
v. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
w. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
x. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
y. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
z. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: BEFC nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAFE và ΔACB có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=cosBAC=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(EF=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
