Bài 2. Cho tam giác \(ABC\) (\(AB < AC\)) có \(AH\) là đường cao, \(J\) là trung điểm của \(AH\). Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BH\) cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E\).
a) Chứng minh tứ giác \(ADHE\) nội tiếp
b) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) (\(I \in DE\)). Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI\).
a: Xét (O) có
ΔBDH nội tiếp
BH là đường kính
Do đó: ΔBDH vuông tại D
=>HD\(\perp\)AB tại D
Xét (O') có
ΔHEC nội tiếp
HC là đường kính
Do đó: ΔHEC vuông tại E
=>HE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
