Question

Câu 4: Cho hai biến cố \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập, với \( P(A) = 0,6 \), \( P(\overline{B}) = 0,7 \).

a) \( P(A | B) = 0,4 \).

b) \( P(B | \overline{A}) = 0,3 \).

c) \( P(\overline{A} | B) = 0,4 \).

d) \( P(\overline{B} | \overline{A}) = 0,6 \).

Answer 1

a) \(P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-0,7=0,3\)

Vì \(A;B\) là 2 biến cố độc lập nên ta có

 \(P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\dfrac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right)=0,6\Rightarrow Sai\)

b) \(P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,6=0,4\)

Theo trên ta được :

\(P\left(B|\overline{A}\right)=P\left(B\right)=0,3\RightarrowĐúng\)

c) \(P\left(\overline{A}|B\right)=P\left(\overline{A}\right)=0,4\RightarrowĐúng\)

d) \(P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=P\left(\overline{B}\right)=0,7\Rightarrow Sai\)