Question

Câu 14. Cho tam giác ABC cân ở A (\(\hat{A} = 90^0\)). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta AEC = \Delta ADB\)
b) AI là tia phân giác của góc A
c) ED // BC.

Answer 1

a) Xét ΔAEC và ΔADB có

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

AC = AB (ΔABC cân tại A)

=> ΔAEC = ΔADB (ch-gn)

b) Vì 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại I

=> I là trực tâm ΔABC

=> AI là đường cao ΔABC

Mà ΔABC cân tại A => AI cũng là phân giác ΔABC => AI là phân giác góc A

c) ΔAEC = ΔADB (câu a) => \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{BD}\) 

=> ED // BC (định lý Thalès đảo) 

Answer 2