Question

3) Gọi \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm của phương trình: \( x^2 - 3x - 7 = 0 \). Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: \( C = x_1^6 + x_2^6 \)

Answer 1

theo định lý vi-et ta có: 

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3\)

\(x_1x_2=-\dfrac{7}{1}=-7\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =3^2-2\cdot\left(-7\right)=23\\ x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\\ =3\cdot23-\left(-7\right)\cdot3=90\\ x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\cdot\left(x_1x_2\right)^2\\ =23^2-2\cdot\left(-7\right)^2=431\\ \)

\(x_1^6+x_2^6=\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot\left(x_1^4+x_2^4\right)-\left(x_1x_2\right)\left(x_1^3+x_2^3\right)\\ =23\cdot431-\left(-7\right)\cdot90=10543\)