Bài 7. Cho đa thức \(A(x) = ax^2 + bx + c\) với \(a, b, c\) là các số thực. Chứng tỏ rằng: \(A(-2) \cdot A(3) \leq 0\), biết rằng \(13a + b + 2c = 0\).
Bài 8. Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với tốc độ 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (cùng đường với xe khách) với tốc độ 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. Gọi \(D(x)\) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và \(K(x)\) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được \(x\) giờ.
a) Tìm \(D(x)\) và \(K(x)\).
b) Giả sử xe du lịch đi được 170 ki-lô-mét thì khi đó xe khách đi được bao nhiêu ki-lô-mét.
Bài 7 :
\(A\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(A\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow A\left(-2\right)+A\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)=13a+b+2c\)
mà \(13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow A\left(-2\right)+A\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow A\left(-2\right)=-A\left(3\right)\)
\(\Rightarrow A\left(-2\right).A\left(3\right)=A\left(-2\right).\left[-A\left(2\right)\right]=-\left[A\left(2\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 8
a, Ta có:
Xe khách:
Tốc độ: 60 km/h
Xe khách xuất phát trước xe du lịch 25 phút, tương đương : 25/60 = 5/12 giờ.
Quãng đường xe khách đi được khi xe du lịch đi được x giờ, thì xe khách đã đi được (x + 5/12) giờ.
\(\text{K ( x ) = 60 ⋅ ( x + \dfrac{5}{12} ) = 60 x + 25 km }\)
Do đó, quãng đường xe khách đi được là:
Xe du lịch:
Tốc độ: 85 km/h
Xe du lịch đi được x giờ, nên quãng đường xe du lịch đi được là:
\(D(x)=85x ( km)\)
b, Ta có x khi xe du lịch đi được 170 km:
\(\text{D(x)=170⟹ 85x=170 ⟹ x=\dfrac{170}{80}=2 giờ}\)
Khi xe du lịch đi được 2 giờ, xe khách đã đi được: \(\text{K(x)=60⋅(2+\dfrac{5}{12})=60⋅(2+0.4167)=60⋅2.4167=145 km}\)