Bài 3. Cho hai đa thức \( P(x) = (5x^2 - 7 + 6x - 8x^3 - x^4) + (x^4 + 5 + 8x^3 - 5x^2) \) và \( Q(x) = (5x^2 - 7 + 6x - 8x^3 - x^4) - (x^4 + 5 + 8x^3 - 5x^2) \).
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của \( P(x), Q(x) \) theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b) Tính giá trị của đa thức \( P(x), Q(x) \) tại \(|x| = 1\).
Bài 4. Cho đa thức \( P(x) = ax^4 + x^3 - 2x^3 + x^2 - 3x + 5 - 5x^4 + 2x - 1 \) với \( a \) là hằng số.
a) Biết đa thức \( P(x) \) có bậc 3, tìm \( a \).
b) Biết đa thức \( P(x) \) có bậc 4 và \( a \) là số chính phương chẵn lớn hơn 4 và nhỏ hơn 20. Tìm \( a \).
Bài 4 :
a) \(...P\left(x\right)=\left(a-5\right)x^4-x^3+x^2-x+4\)
mà \(P\left(x\right)\) là đa thức bậc \(3\)
\(\Rightarrow a-5=0\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
b) \(P\left(x\right)\) là đa thức bậc \(4\)
\(\Rightarrow a-5\ne0\)
\(\Leftrightarrow a\ne5\)
mà \(a\) là số chính phương chẵn và \(4< a< 20\)
\(\Rightarrow a=4^2=16\)
Bài 3:
a: \(P\left(x\right)=\left(5x^2-7+6x-8x^3-x^4\right)+\left(x^4+5+8x^3-5x^2\right)\)
\(=\left(-x^4+x^4\right)+\left(-8x^3+8x^3\right)+\left(5x^2-5x^2\right)+6x+\left(-7+5\right)\)
\(=6x-2\)
=-2+6x
\(Q\left(x\right)=\left(5x^2-7+6x-8x^3-x^4\right)-\left(x^4+5+8x^3-5x^2\right)\)
\(=\left(-x^4-x^4\right)+\left(-8x^3-8x^3\right)+\left(5x^2+5x^2\right)+6x+\left(-7-5\right)\)
\(=-2x^4-16x^3+10x^2+6x-12\)
b: |x|=1
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(P\left(1\right)=6\cdot1-2=6-2=4\)
\(P\left(-1\right)=-2+6\cdot\left(-1\right)=-8\)
\(Q\left(1\right)=-2\cdot1^4-16\cdot1^3+10\cdot1^2+6\cdot1-12\)
=-2-16+10+6-12
=-2-12
=-14
\(Q\left(-1\right)=-2\cdot\left(-1\right)^4-16\cdot\left(-1\right)^3+10\cdot\left(-1\right)^2+6\cdot\left(-1\right)-12\)
=-2+16+10-6-12
=-20+10+16
=-10+16
=6